Preuve physique de la méminductance dans un passif, deux

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 1817 (2023) Citer cet article

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Le premier memristor intentionnel a été physiquement réalisé en 2008 et le memcapacitor en 2019, mais la réalisation d'un meminductor n'a pas encore été rapportée de manière concluante. Dans cet article, la première preuve physique de la méminductance est montrée dans un système passif à deux bornes composé principalement d'un électroaimant interagissant avec une paire d'aimants permanents. Le rôle de la résistance série en tant que composant parasite qui obscurcit l'identification d'un comportement meminductif potentiel dans les systèmes physiques est discuté en détail. La compréhension et la suppression de la résistance parasite en tant que "flux résistif" sont explorées en profondeur, fournissant une méthodologie pour extraire la méminductance d'un tel système. La justification de l'origine de la méminductance est expliquée d'un point de vue général, en fournissant les bases qui indiquent que cet élément particulier est une réalisation d'un élément de circuit fondamental. L'élément réalisé ici est représenté comme portant les trois empreintes digitales requises et nécessaires d'un méminducteur, et sa place dans le tableau périodique des éléments de circuit est discutée en étendant la généalogie des memristors aux méminducteurs.

Dans son article fondateur de 19711, Leon Chua a observé que si la résistance, le condensateur et l'inductance étaient respectivement définis par les relations courant-tension, charge-tension et courant-flux, un élément de circuit défini par la relation charge-flux manquait. Cela l'a amené à concevoir le quatrième élément fondamental du circuit, le memristor qui était caractérisé par une relation constitutive entre la charge et le flux. En 1977, Chua a défini la classe plus large des systèmes memristifs2 et a mis à jour la caractéristique déterminante d'un memristor pour qu'elle soit une courbe «d'hystérésis pincée» dans le plan courant-tension. Il a ensuite développé la généalogie des memristors3, avec l'idée originale de la relation charge-flux définie uniquement comme une exigence pour les memristors idéaux et non pour les memristors génériques et étendus. L'idée d'une relation constitutive dans le plan (v(α) − i(β)) étant la caractéristique distinctive d'un élément de circuit idéal - où v(α)(t) est défini par (1) et α, β sont des entiers - conduit en outre à la possibilité théorique d'un nombre infini de tels éléments, remplissant un tableau doublement périodique d'éléments de circuit fondamentaux4,5.

Leon Chua note également dans son article de 1971 que "alors qu'un memristor se comporte comme une résistance ordinaire à un instant donné, t0, sa résistance (conductance) dépend de l'historique complet du courant du memristor (tension)". Ceci étant une description mathématique, peut être généralisée et utilisée comme principe directeur pour la réalisation physique de tout élément de circuit fondamental. Parmi ces éléments, un condensateur dont la capacité (élastance) dépend de l'historique de sa tension (charge), appelé le memcapacitor, et une inductance dont l'inductance (réluctance) dépend de l'historique de son courant (flux), appelé le meminductor6. Alors que le memristor a été physiquement réalisé en 20087 et le memcapacitor en 20198, le meminductor est resté insaisissable jusqu'à présent.

Il est important de reconnaître le débat contemporain sur l'utilité d'appliquer le modèle mathématique de Chua aux éléments modernes à 2 terminaux. En effet, pour les éléments memristifs entraînés par le transport des lacunes d'oxygène, l'impact des modèles de diffusion ionique précis sur la variable d'état est encore débattu, sans parler des arguments thermodynamiques à énergie stockée utilisés contre la classification de la mémoire résistive comme memristor. Cependant, compléter la mosaïque d'éléments mem en cartographiant avec précision les éléments à 2 terminaux dans le modèle est essentiel pour fournir des outils aux ingénieurs et aux scientifiques de dispositifs dans des domaines de recherche importants tels que l'informatique neuromorphique et l'architecture de la mémoire. Par conséquent, la découverte et la compréhension d'un élément meminductif sont essentielles à la discussion scientifique sur la classification des dispositifs et à l'avancement d'importants domaines technologiques émergents.

Tout comme les dispositifs memcapacitifs9, les dispositifs méminductifs, en raison de leurs propriétés inhérentes de stockage d'énergie, pourraient potentiellement offrir une consommation d'énergie statique inférieure à celle des dispositifs memristifs pour les applications informatiques neuromorphiques à grande échelle et économes en énergie. De plus, les applications de circuits dynamiques d'éléments mem impliquant une activité locale, le bord du chaos et la dynamique persistante résultante ajoutent plus de valeur à une implémentation physique d'un meminductor. Cependant, malgré les travaux publiés sur la modélisation SPICE des méminducteurs14 et les moyens potentiels d'atteindre la méminductance dans les systèmes physiques15, sa réalisation n'a pas encore été rapportée. Une publication précédente16 prétendant avoir réalisé un meminducteur ne parvient pas à saisir son essence en tant qu'élément de circuit à deux bornes et rapporte une hystérésis pincée dans le comportement flux-courant non pas entre les deux bornes de l'élément mais ailleurs. Dans cet article, nous rapportons la première véritable preuve physique de la méminductance dans un système passif à deux terminaux.

La loi d'Ohm conventionnelle, \(\mathrm{v}=\mathrm{i}*\mathrm{R}\), peut être représentée comme un triplet ordonné (i, v, R) et généralisée pour décrire les trois éléments de circuit traditionnels par le choix approprié des constituants de l'équation : la résistance décrite par (i, v, R) et/ou (v, i, G), le condensateur par (v, i(−1), C) et/ou ( i(-1), v, C-1), et l'inductance par (i, v(-1), L) et/ou (v(-1), i, L-1). Le tableau 1 résume la notation α/β du courant et de la tension dans les trois éléments de circuit traditionnels. Ce tableau mappe également la notation α / β aux variables comprises classiquement pour chacun des éléments. La discussion suivante se concentre sur une inductance alimentée en courant pour une fonction de source périodique, i (t), avec une moyenne nulle et une condition initiale nulle, i (0) = 0, et peut être facilement étendue à l'une des six combinaisons triples ordonnées présentées dans le tableau 1. Une relation instantanée constante et indépendante de l'état entre i (t) et v (-1) (t) décrit l'inducteur classique, la pente de la courbe caractéristique i - v (-1) de l'inducteur étant la courbe familière de l'élément inductance caractéristique. La nature linéaire de l'inducteur classique peut être vue dans la courbe flux-courant de la Fig. 1a.

Réalisation physique d'un meminducteur : approche et enjeux. ( a – d ) Le choix du triple ordonné comme (i, v (-1), Linst) identifie l'élément de circuit à deux bornes comme une inductance à source de courant. Pour un i(t) variant de manière sinusoïdale, une constante de Linst produit une inductance linéaire (a), alors qu'une variation temporelle induite dans Linst en raison de sa dépendance à l'état introduit une non-linéarité. Un ajustement sinusoïdal pour Linst est choisi ici pour une illustration claire. La différence de phase entre i(t) et Linst étant des multiples pairs de \(\frac{\pi }{2}\) donne une inductance non linéaire idéale (b), une différence de phase de multiples impairs de \(\frac {\pi }{2}\) donne un meminducteur idéal (c), et toute autre différence de phase donne un meminducteur générique (d). (e – g) Impact de la résistance série sur le comportement d'hystérésis pincé d'un meminductor : illustré pour un enroulement entraîné par un signal de courant sinusoïdal, i (t) avec Io = - 15 mA et f = 8 Hz. Flux résistif, ΦR : résistance série, Ro se traduit par une ellipse droite dans le plan (i, ΦR) (e), Flux inductif, ΦL : inductance d'enroulement, Linst se traduit par une courbe d'hystérésis pincée dans le (i, ΦL) plan, illustré pour Lo = 64 mH avec ΔL = 53 mH (magenta), 33 mH (cyan), 13 mH (bleu) et 3 mH (rouge) (f), flux total, ΦT, calculé comme la somme des résistances et les composantes de flux inductives illustrent le point de pincement de la réponse méminductive d'un enroulement avec (Lo, ΔL) = (64 mH, 33 mH) fait disparaître par des résistances série de 2 Ω et plus à 8 Hz (g).

La première étape dans la description de la version "mem" de l'un de ces éléments est de souligner que la fonction de transfert, ce qui est classiquement considéré comme L pour un inducteur, n'est pas nécessairement constante, et comment elle varie fonctionnellement peut être complexe. Le cas le plus simple de la fonction de transfert variant en fonction de la condition d'une variable d'état est une inductance non linéaire, où la non linéarité résulte d'une dépendance à valeur unique de l'inductance instantanée sur le courant fourni. Cette dépendance à valeur unique est illustrée sur la figure 1b avec une relation linéaire (pour plus de commodité) entre l'inductance et le courant, et cette variation temporelle se traduit par une relation non linéaire entre le courant et le flux. La description généralisée de la loi d'Ohm, avec le triplet (i, v (-1), Linst), s'applique toujours et il s'ensuit que la relation flux-courant est à valeur unique, le flux devenant nul chaque fois que le courant est nul. Par conséquent, une inductance non linéaire idéale alimentée en courant est définie par

(Les détails de la procession oscillatoire vers / depuis les points B et D de la fonction de transfert et sa relation de phase dans un cadre de Lissajous sont donnés dans le matériel supplémentaire.)

La cause phénoménologique de la variation d'une fonction de transfert constitue une variable d'état, et cette variable étant différente de la fonction source se traduit par une relation multivaluée entre la fonction source et la fonction de transfert, et par conséquent, des propriétés mem. Il est généralement extrêmement difficile de représenter entièrement mathématiquement ces variables d'état, et c'est la raison pour laquelle la découverte des memristors (et récemment, des memcapacités) était si insaisissable jusqu'aux temps modernes. Des propriétés méminductives sont observées lorsqu'une dépendance d'état de l'inductance la rend multivaluée en courant. Cependant, le meminducteur peut toujours être décrit en utilisant la même équation générale que la version linéaire, complétée par un triplet ordonné, et se distingue de son homologue de base par la fonction de transfert ayant une dépendance multivaluée à la variable d'état indépendante.

Une variation temporelle de Linst (avec la même fréquence que i (t) ou une harmonique supérieure) qui n'est pas univoque dans i (t) se traduit par une courbe hystérétique multivaluée dans le plan i - v (-1). L'observation caractéristique d'une courbe d'hystérésis pincée passant par l'origine dans le plan i - v (-1) aide à définir le meminducteur générique, comme le montre la figure 1d. Un meminducteur générique peut être décrit par

ici, s(t) est la variable d'état, et sa dépendance temporelle peut être mise en correspondance avec les propriétés fonctionnelles du courant et le phénomène qui provoque la variable d'état via (4). Un meminducteur générique peut avoir i(−1) égal à zéro pour une valeur non nulle de v(−2) et v(−2) égal à zéro pour une valeur non nulle de i(−1). De plus, i(−1) et v(−2) peuvent être des fonctions à valeurs multiples l'une de l'autre17.

Un cas particulier d'une telle variation est une dépendance univaluée entre Linst et i(−1) correspondant à un meminducteur idéal. Cette dépendance peut être interprétée comme étant le résultat combiné de dépendances individuelles à valeur unique entre Linst et une variable d'état s(t), et entre s(t) et i(−1)(t). Par conséquent, un meminducteur idéal peut être synthétisé en introduisant une dépendance à valeur unique entre l'inductance instantanée, Linst et la charge, i (-1) (t) de telle sorte que l'équation générale se réduit à (5). Un meminducteur à source de courant idéal, en plus de présenter une courbe d'hystérésis pincée passant par l'origine dans le plan i - v (-1), est également caractérisé par le fait que v (-2) est à valeur unique dans i (-1). De plus, des conditions initiales nulles forcent v(−2) à être nul chaque fois que i(−1) devient nul. Ces relations pour un meminducteur idéal peuvent être obtenues en intégrant les deux côtés de (5) dans le temps, puis être réarrangées comme indiqué dans (6)

Les équations correspondantes pour le triplet ordonné (v(-1), i, L-1inst) sont données dans les informations complémentaires.

La différence de phase entre i(t) et Linst étant des multiples pairs de π/2 (c'est-à-dire, 0, π, 2π, …) décrit une dépendance à valeur unique entre i(t) et v(−1)(t) et ainsi, une inductance, comme illustré sur les Fig. 1a, b. D'autre part, une différence de phase de multiples impairs de π/2 (c'est-à-dire π/2, 3π/2, …) décrit une dépendance à valeur unique entre i(−1)(t) (c'est-à-dire charge) et Linst, et donc, un meminducteur idéal. Toute différence de phase entre i(t) et Linst en plus des multiples entiers de π/2 (ie, 0, π/2, π, 3π/2, 2π, …) décrit un meminductor générique. Les meminducteurs idéaux et génériques ont donc plusieurs valeurs de v (−1) (t) pour une valeur donnée de i (t) entraînant ainsi des lobes d'hystérésis pincés à l'origine et sont représentés respectivement sur les figures 1c, d. Par conséquent, la réalisation physique d'un meminductor source de courant idéal nécessite une inductance dont l'inductance instantanée augmente ou diminue de manière monotone tant que la polarité du signal de courant source ne change pas, entraînant ainsi une différence de phase de 90 ° entre i et Linst. Atteindre une telle dépendance dans un inducteur avec une configuration passive à deux bornes décrit l'objectif de ce travail.

La réponse en courant alternatif d'un enroulement à deux bornes consiste non seulement en une composante inductive, mais également en des composantes parasites résistives et capacitives. La résistance parasite série - principalement de l'enroulement de la bobine - est particulièrement connue pour submerger la réponse inductive aux basses fréquences. Cela complique la réalisation physique d'un meminductor puisque la réponse électrique d'un mem-élément converge vers celle de son élément respectif lorsque la fréquence augmente18. Par conséquent, des fréquences élevées sont nécessaires pour que la composante inductive de l'impédance soit plus dominante que la composante résistive, mais la composante inductive ne se manifeste pas sous forme de méminductance à de telles fréquences. Cette exigence d'un fonctionnement à basse fréquence nécessite donc des moyens soit pour éliminer la résistance série, soit pour extraire la composante méminductive masquée par la composante résistive la plus dominante. Ce travail utilise cette dernière stratégie.

Il est utile de noter ici que la résistance parallèle joue un rôle similaire dans la réalisation physique des memcapacités à la résistance série dans les memcapacités : pour un memcapacité, une impédance capacitive élevée aux basses fréquences fait que la branche résistive consomme le plus de courant et devient ainsi le composant dominant. submersion de la capacité mémoire potentielle. D'autre part, le fonctionnement à haute fréquence détruit la memcapacitance et l'appareil se comporte comme un condensateur linéaire.

Un enroulement alimenté en courant avec une inductance instantanée variant dans le temps, Linst (t) et une résistance série effective, Ro a été envisagé pour étudier le mécanisme de la résistance série submergeant les preuves du comportement méminductif. Une différence de phase de 90° est imposée entre i(t) et Linst(t) comme décrit par les équations de la Fig. 1e,f. Définir le flux comme la tension intégrée dans le temps permet d'exprimer le flux total, ΦT comme la somme des composantes de flux résistif et inductif, ΦR et ΦL, respectivement, comme indiqué dans les équations. (7)–(9).

Un signal de courant avec Io = - 15 mA et f = 8 Hz donne les tracés illustrés à la Fig. 1e – g, avec ΦR étant une ellipse unipolaire avec une direction anti-horaire partout (Fig. 1e) et ΦL étant un pincement bipolaire courbe d'hystérésis avec les sens anti-horaire et horaire dans les premier et troisième quadrants, respectivement (Fig. 1f). De telles directions contrastées de ΦR et ΦL font que le point de pincement de la courbe de flux total s'éloigne de l'origine à mesure que Ro augmente et finit par disparaître, comme le montre la figure 1g. Le point de pincement d'une inductance de 64 mH avec ΔL de 33 mH à 8 Hz peut être fait disparaître complètement par une résistance série aussi petite que 2 Ω soulignant ainsi une sérieuse complication dans la recherche d'un comportement méminductif dans les dispositifs physiques pratiques. Pour un Ro supérieur, le flux total prend la forme d'une ellipse déformée.

La connaissance du courant fourni et la mesure a priori de la résistance de l'enroulement série permettent de calculer la tension résistive aux bornes de l'enroulement, et donc le flux résistif. D'autre part, puisque la tension totale peut être mesurée, le flux total peut également être calculé. Le comportement méminductif caché des systèmes où la résistance série ne peut pas être éliminée peut donc être extrait en soustrayant le flux résistif du flux total pour obtenir le flux méminductif à chaque instant. Cette technique est retenue dans cette étude.

Pour tester la validité de cette idée, un modèle COMSOL Multiphysics® axisymétrique d'un enroulement avec un noyau ferromagnétique mobile19 a été développé (Figure 3 supplémentaire) de sorte que le mouvement relatif entre l'enroulement et le noyau peut être défini mathématiquement pour permettre un contrôle variation temporelle de Linst. Au fur et à mesure que le noyau glisse dans et hors du volume d'enroulement, Linst augmente et diminue progressivement, respectivement. Par conséquent, en forçant une différence de phase de 90° entre le déplacement du noyau, d(t) et le courant généré, i(t), la même différence de phase peut être étendue à Linst et i(t). Cette configuration se traduit par un comportement méminductif puisque la réponse quasi-statique du système est inductive, la valeur de l'inductance à tout instant dépendant de l'historique du courant fourni. Cependant, le système ne sert que d'émulateur de meminducteur, puisque le déplacement du noyau n'est pas imposé par le courant fourni mais est contrôlé indépendamment, ce qui en fait un dispositif potentiellement actif à 3 bornes, en contradiction directe avec l'exigence que tout élément de circuit fondamental être passif et composé uniquement de deux bornes.

Les paramètres de simulation ont été décrits dans la section supplémentaire 3 et les résultats de la figure supplémentaire 3 (b) indiquent que le flux total est presque impossible à distinguer d'une ellipse, indiquant ainsi une domination écrasante du comportement résistif sur le comportement inductif à une fréquence de 8 Hz. Cependant, la soustraction du flux résistif du flux total révèle une réponse d'hystérésis pincée, comme le montre la figure supplémentaire 3 (c), confirmant un comportement méminductif caché malgré le fait que le flux inductif (mem) soit inférieur de plus de deux ordres de grandeur au flux total.

L'extension du modèle de simulation COMSOL pour réaliser physiquement un meminducteur idéal nécessite un mécanisme pour obtenir un mouvement relatif induit par le courant entre le noyau et l'enroulement de telle sorte que la direction du mouvement ne change que lorsque la polarité du signal de courant change, ce qui entraîne une différence de phase de 90˚ entre le déplacement et le courant. Un dispositif expérimental exploitant l'interaction entre une paire d'aimants permanents en néodyme et un électroaimant a été conçu pour servir cet objectif : les pôles magnétiques de l'enroulement commutent à chaque changement de polarité du courant, ce qui inverse le sens de la force entre les aimants permanents et le enroulement. Une variation temporelle de l'inductance instantanée du bobinage peut être introduite en remplissant partiellement son volume de noyau avec un matériau ferromagnétique. Comme le montre la Fig. 2a, le mouvement de l'enroulement pour le demi-cycle négatif du courant entraîne des volumes d'enroulement progressivement plus petits occupés par le noyau ferromagnétique, entraînant ainsi des valeurs d'inductance plus faibles (Vidéo supplémentaire-1). Le mouvement est inversé pendant le demi-cycle positif lorsque l'enroulement revient à sa position de départ, comme indiqué sur la figure 2b, ce qui entraîne des valeurs d'inductance progressivement plus élevées. Le modèle de champ magnétique simulé (vidéo supplémentaire-2) au début de chaque exécution est illustré à la Fig. 2c, d. De plus, l'enroulement peut être arrêté à n'importe quelle position souhaitée (et par extension, l'inductance) en coupant le courant et puisque cette position ne change pas à moins d'être perturbée de l'extérieur, l'élément conçu possède une mémoire non volatile sous la forme d'un continuum d'états d'inductance non volatils.

Configuration expérimentale et résultats : (a–d) Deux aimants permanents en néodyme avec des pôles identiques se faisant face, reliés par un arbre lisse le long duquel l'enroulement fabriqué peut se déplacer librement ; le volume du noyau est partiellement rempli par un barreau ferromagnétique. Des demi-cycles alternatifs négatifs (a) et positifs (b) dans le courant fourni entraînent une alternance de pôles magnétiques sur l'enroulement, commutant ainsi périodiquement la direction de la force exercée sur celui-ci par les aimants permanents. Un mouvement d'enroulement périodique de va-et-vient résulte de ce profil de force. Modèle de champ magnétique simulé pour l'enroulement positionné comme dans ('a') et ('b') illustré en (c,d), respectivement. (e) Mesures d'inductance quasi-statique sur W-1 en fonction de la position de l'enroulement par rapport au noyau ; position de référence zéro dans la configuration indiquée dans l'encart. (f,g) Tension totale mesurée aux bornes de l'enroulement, W-1 en générant un courant sinusoïdal, (h,i) Flux total calculé comme l'intégrale temporelle de la tension totale mesurée, (j,k) (Mem)inductif tension extraite de la tension totale en soustrayant la tension résistive, (l,m) le flux inductif (mem) extrait calculé comme l'intégrale temporelle de la tension inductive (mem) extraite, et l'inductance dynamique instantanée calculée comme le rapport de la tension inductive (mem) extraite flux et courant. L'encart en haut à droite montre une image de la configuration expérimentale.

Des aimants de type annulaire magnétisés axialement disponibles dans le commerce avec une densité de flux rémanent maximale de 14 800 G ont été utilisés comme aimants permanents dans ce travail. Deux enroulements à noyau d'air, W-1 et W-2, avec des inductances autonomes de 50 mH et 150 mH, respectivement, ont été fabriqués à partir de formvar de cuivre AWG-42 et utilisés comme électroaimants pour générer les résultats rapportés. Des mesures d'inductance quasi-statiques ont été effectuées sur un compteur LCR à une fréquence de 1 kHz, une amplitude CA de 10 mV et une tension de polarisation CC de 0 V et les résultats pour W-1 pour différentes positions de l'enroulement par rapport au noyau sont illustré à la figure 2e. Ces mesures révèlent un changement progressif d'inductance à mesure que le chevauchement entre l'enroulement et le noyau change tandis que l'inductance atteint un plateau de chaque côté de cette région de transition.

Les résultats rapportés dans cette section ont été obtenus en générant un signal de courant sinusoïdal avec une amplitude de 15 mA et une fréquence de 8 Hz à travers l'enroulement W-1 et en mesurant la tension. L'absence d'une différence de phase évidente entre le courant d'origine et la tension mesurée sur la Fig. 2f et le comportement linéaire apparent à valeur unique avec une pente de 628 Ω sur la Fig. 2g montrent que le comportement résistif domine la réponse électrique de l'élément, comme prévu de Simulation COMSOL. Comme le montre la Fig. 2h,i, le flux total calculé comme l'intégrale temporelle de la tension mesurée reste unipolaire et se traduit par une ellipse lorsqu'il est tracé en fonction du courant, réitérant ainsi le comportement résistif de l'élément à cette fréquence. Cependant, l'extraction de la composante inductive de la tension en soustrayant la tension résistive de la tension totale, suivie du calcul du flux extrait comme décrit dans les équations. (10) et (11), respectivement, révèlent un comportement meminductif caché.

La figure 2j montre la tension inductive extraite en fonction du temps et son déphasage avec le courant proche de 90° confirme le comportement inductif. Les petites pointes aux pics de tension inductive peuvent être attribuées à la tension résistive nulle due au fait que le courant fourni est nul à ces instants et que la tension totale est donc très faible et comparable au plancher de bruit électrique du système. Une différence entre les hauteurs de pic positives et négatives entraîne une ellipse déformée lorsque vL est tracé en fonction de i. Une inductance linéaire donne une ellipse parfaite sur le plan vi, et une inductance non linéaire, une ellipse déformée avec une asymétrie autour de la ligne i = 0. Cependant, un meminducteur idéal se traduit par une ellipse déformée avec une asymétrie autour de la ligne v = 0, signifiant ainsi l'existence de deux valeurs distinctes de réactance inductive instantanée pour une valeur de courant donnée. Ce comportement peut être remarqué sur la figure 2k, les excursions maximales de la tension du côté positif et négatif étant respectivement de 0,114 V et 0,154 V. Ceci confirme l'existence d'une méminductance habituellement rendue invisible par une composante résistive beaucoup plus dominante.

Un enroulement qui n'est pas sous l'influence de champs magnétiques externes reste au repos et le flux calculé comme le produit de l'inductance quasi-statique et du courant fourni est en accord avec les valeurs obtenues par l'intégrale temporelle de la tension mesurée. Cependant, la présence d'aimants permanents au voisinage de l'électroaimant influe sur sa force, ce qui a pour conséquence que son flux est considérablement plus élevé qu'au repos. Par conséquent, pour un enroulement en mouvement, il est nécessaire de définir une inductance dynamique instantanée, calculée comme le rapport du flux dynamique et du courant à tout instant. Les figures 2l, m montrent le flux extrait et l'inductance dynamique instantanée, Linst en fonction du temps et du courant, respectivement. Le flux extrait désigne le flux inductif (mem), ΦL calculé comme une intégrale temporelle de la tension inductive extraite et Linst est calculé comme le rapport de ΦL et i à tout instant. Calcul de Linst pour |i| < 5 mA devient peu fiable et donne des valeurs irréalistes, le dénominateur en ΦL/i étant proche de zéro et, par conséquent, doit être extrapolé à partir de ses valeurs ailleurs. Sur la figure 2l, on peut remarquer que le flux extrait partage ses points de passage par zéro avec le courant d'origine, tandis que ses pics positifs et négatifs se situent de part et d'autre de ceux du courant. De plus, une différence de phase proche de 90 ° peut être observée entre Linst et le courant, en accord avec la discussion de la section "Description mathématique généralisée des éléments de circuit".

Le flux extrait, lorsqu'il est tracé en fonction du courant, se traduit par une courbe d'hystérésis pincée avec une torsion autour du point de pincement à l'origine, comme illustré à la Fig. 2m20. Linst tracé en fonction du courant révèle un comportement intéressant, Linst diminuant momentanément entre les points A et B avant d'augmenter, tandis que la polarité du courant reste inchangée. Comme expliqué dans la section "Description mathématique généralisée des éléments de circuit", ce modèle correspond à un comportement générique de l'élément plutôt qu'à un comportement idéal. Les origines physiques d'un tel comportement peuvent être attribuées au mouvement inertiel de l'enroulement le faisant continuer dans sa direction de mouvement précédente pendant une courte durée même après qu'une polarité inversée du courant force une inversion de la direction de la force. De plus, l'amplitude du courant étant faible immédiatement après une inversion de polarité, la force agissant sur l'enroulement est faible, contribuant ainsi à un temps considérable qui s'écoule avant que la force ne devienne suffisamment forte pour décélérer l'enroulement au repos et l'accélérer dans la direction opposée. . Ce comportement générique est analysé plus en détail dans la section "Position de l'élément réalisé sur le tableau périodique de Chua".

Le déplacement maximal de l'enroulement augmente avec une augmentation de l'amplitude du courant d'entrée et/ou une diminution de la fréquence, les basses fréquences induisant le mouvement le plus important et les hautes fréquences entraînant un mouvement négligeable. Ceci est une conséquence directe des demi-cycles qui durent plus longtemps pour les basses fréquences, laissant ainsi plus de temps à l'enroulement pour se déplacer dans une certaine direction avant de s'inverser. Un déplacement plus important entraîne une plus petite séparation entre l'enroulement et les aimants permanents, entraînant ainsi un flux dynamique plus important et, par conséquent, une inductance dynamique plus grande. Les mesures d'inductance dynamique pour W-1 initialement positionné avec son centre coïncidant avec le bord du noyau sont illustrées à la Fig. 3a pour des signaux de courant sinusoïdaux de fréquences de 4 Hz et 8 Hz et d'amplitude de 15 mA. Le déplacement de l'enroulement (crête à crête) a été mesuré à ~ 2 cm à 4 Hz et ~ 0,3 cm à 8 Hz, ce qui se traduit par une inductance dynamique nettement supérieure à 4 Hz. Au fur et à mesure que la fréquence augmente, l'inductance dynamique diminue jusqu'à ce qu'elle converge vers la valeur quasi statique à cette position particulière une fois que le déplacement de l'enroulement devient négligeable (Vidéo supplémentaire-3). La plage de valeurs d'inductance pour W-1 et W-2 pour différentes fréquences a été illustrée à la Fig. 3b, l'inductance dynamique de W-1 convergeant vers la valeur quasi statique lorsque la fréquence approche de 10 Hz.

Dépendance en fréquence : (a) mesures d'inductance quasi-statique et dynamique (réduite) sur W-1 en fonction de la position de l'enroulement par rapport au noyau ; position de référence zéro dans la configuration indiquée dans l'encart. (b) Plages d'inductance de W-1 et W-2 pour des mesures quasi-statiques et dynamiques à différentes fréquences. Le déplacement de l'enroulement diminue à mesure que la fréquence augmente, ce qui fait que les mesures d'inductance dynamique aux hautes fréquences convergent vers la valeur quasi statique. (c) Les trois empreintes digitales d'un meminducteur présentées par l'élément conçu. (d) Comparaison des courbes d'hystérésis pincées obtenues à partir des deux enroulements fabriqués, W-1 et W-2.

La dépendance en fréquence du comportement d'un memristor telle que capturée par la formulation de Leon Chua des trois empreintes digitales d'un memristor peut être étendue à un meminductor alimenté en courant et résumée comme suit21 : (1) Lorsqu'il est piloté par un signal de courant périodique bipolaire, l'appareil doit présentent une "boucle d'hystérésis pincée" dans le plan flux-courant, en supposant que la réponse est périodique. (2) À partir d'une fréquence critique, la zone du lobe d'hystérésis doit diminuer de manière monotone à mesure que la fréquence d'excitation augmente, et (3) la boucle d'hystérésis pincée doit se réduire à une fonction à valeur unique lorsque la fréquence tend vers l'infini. La figure 3c montre que l'élément réalisé affiche les trois empreintes digitales d'un meminducteur, c'est-à-dire une courbe d'hystérésis pincée dans le plan flux-courant, une zone de lobe décroissante de manière monotone à mesure que la fréquence du courant d'origine augmente et la réponse tendant vers linéaire, à valeur unique comportement lorsque la fréquence augmente au-delà de 10 Hz. Le mécanisme physique de la dépendance en fréquence de la surface du lobe est une extension de la dépendance en fréquence du déplacement maximal de l'enroulement. Lorsque la fréquence approche de 10 Hz, le déplacement de l'enroulement devient négligeable, ce qui entraîne une inductance instantanée invariante dans le temps et donc un comportement inductif linéaire. Ceci est en outre mis en évidence par la pente du tracé flux-courant linéaire à 10 Hz étant de 61,5 mH, en parfait accord avec les mesures d'inductance quasi-statique de W-1 de la Fig. 3a. La figure 3d montre la comparaison des courbes d'hystérésis pincées obtenues pour W-1 et W-2 à une fréquence de 4 Hz. Alors que les profils de courbe semblent similaires, le flux maximal pour W-2 atteint près de 20 mWb tandis que celui de W-1, environ 8 mWb, la différence provenant des différentes valeurs d'inductance des deux enroulements.

Une conséquence de la dépendance en fréquence du déplacement est que pour les basses fréquences, l'enroulement peut heurter l'un des aimants permanents, s'arrêter brusquement et rester immobile jusqu'à ce que la polarité du courant change. Cela correspond à un passage brutal de l'inductance de sa valeur dynamique à une valeur quasi-statique considérablement plus faible, entraînant ainsi un décalage brutal des mesures de tension et des calculs de flux ultérieurs. Par conséquent, les paramètres de configuration tels que la distance entre les aimants et les paramètres de balayage tels que l'amplitude et la fréquence du signal de courant doivent être choisis avec soin pour empêcher l'enroulement de heurter les aimants. De plus, le mouvement d'enroulement n'étant pas exactement reproductible sur plusieurs cycles, les courbes d'hystérésis pincées ne se ferment pas à la fin de chaque cycle et s'éloignent plutôt de l'origine. Une étude plus approfondie est nécessaire pour comprendre et stabiliser le mouvement de l'enroulement afin qu'il revienne à la même position à la fin de chaque cycle. Le bruit vibratoire et les variations temporelles de la résistance série peuvent également contribuer à l'éloignement des courbes par rapport à l'origine et doivent être éliminés.

Une comparaison de (2) et (6) révèle une symétrie dans les relations, la seule différence mathématique entre un inducteur non linéaire idéal et un memininducteur idéal étant le choix du triple ordonné. Alors qu'un meminducteur idéal affiche un comportement d'hystérésis pincé dans le plan (v (-1) - i (0)), un inducteur non linéaire idéal affiche un comportement similaire dans le plan (v (0) - i (1)). En fait, cette symétrie peut être étendue à tout choix arbitraire de α et β pour théoriser l'existence d'un élément (α, β) idéal qui présente un comportement d'hystérésis pincé dans le (v(α+1) − i(β+1 )) plan et est décrit par une relation constitutive impliquant uniquement les variables v(α) et i(β), conduisant au tableau périodique des éléments de circuit, conçu à l'origine par Leon Chua, et recréé à la Fig. 4 en mettant l'accent sur les résultats obtenus dans ce travail.

Position de l'appareil fabriqué sur le tableau périodique des éléments. ( a ) Tableau périodique des éléments de circuit à deux bornes de Leon Chua avec des diagonales correspondant aux familles de résistances, de condensateurs et d'inductances mises en évidence. Les encarts à côté de chaque cellule (α, β) indiquent les éléments du circuit avec une relation constitutive et un comportement d'hystérésis pincé dans le plan (v (α) - i (β)). Les symboles électriques des six éléments de circuit non linéaires connus sont représentés à côté de leurs diagonales respectives. (b,c) Le dispositif fabriqué dans ce travail présente une réponse d'hystérésis pincée dans le plan (v(−1) − i(0)) confirmant ainsi ses propriétés méminductives (b), et une réponse multivaluée dans le plan (v Le plan (−2) − i(−1)) révèle que le dispositif est un meminducteur générique (c).

Le plan dans lequel un élément de circuit passif à deux bornes affiche un comportement d'hystérésis pincé peut identifier l'élément. Ainsi, l'existence d'une courbe d'hystérésis pincée dans le plan (v(α+1) − i(β+1)) permet de regrouper chacun des trois éléments du circuit traditionnel et son élément-mem respectif en différentes familles : les famille de résistances définie par α = β, la famille de condensateurs par α = β + 1 et la famille d'inducteurs par α = β - 1. Comme indiqué dans la section "Description mathématique généralisée des éléments de circuit", alors que les versions idéales et génériques d'un ( α, β) donne une courbe d'hystérésis pincée dans le plan (v(α+1) − i(β+1)), seul un élément idéal donne une réponse à valeur unique dans le plan (v(α) − i( β)) plan dans au moins une variable avec l'un de v (α) et i (β) étant nul chaque fois que l'autre devient nul.

Les encarts à côté de chaque cellule (α, β) sur la figure 4a indiquent les éléments résultant de la réponse respective dans le plan (v(α) - i(β)). Par exemple, une courbe d'hystérésis pincée dans le plan (v (0) - i (0)) correspond à un memristor, tandis qu'un comportement non linéaire à valeur unique dans le même plan représente une résistance non linéaire idéale. Une courbe d'hystérésis pincée dans le plan (v (-1) - i (0)) comme le montre la figure 4b sert à identifier de manière unique l'élément réalisé dans ce travail en tant que meminductor. De plus, la figure 4c montre la réponse dans le plan (v(−2) − i(−1)) comme étant à valeurs multiples dans les deux variables avec les points de passage par zéro de v(−2) et i(−1 ) ne coïncidant pas nécessairement, qualifiant ainsi l'élément de meminducteur générique plutôt qu'idéal. Ce résultat est en accord avec la discussion de la section "Configuration expérimentale, résultats et discussion", avec l'écart par rapport au comportement idéal et l'apparition d'un comportement générique expliqué comme une conséquence du mouvement d'inertie de l'enroulement.

L'écart par rapport au comportement idéal soulève des questions sur la réalisation physique de tout élément de circuit passif à deux bornes idéal. Puisqu'il doit y avoir un délai involontaire - aussi petit soit-il - entre un changement dans la fonction d'approvisionnement et un changement résultant dans la fonction de transfert pour tout élément, la fonction de transfert devient multivaluée dans la variable source. Par exemple, dans une diode à jonction ap – n - une résistance non linéaire supposée idéale - un changement dans la fonction de source, c'est-à-dire le courant (ou la tension) doit entraîner la diffusion de porteurs minoritaires à travers la région de charge d'espace avant de se manifester comme un variation de la résistance (ou conductance) instantanée, introduisant ainsi une temporisation non nulle - et donc un déphasage non nul - entre la variable source et la fonction de transfert. Par conséquent, la réponse i - v de la diode à jonction ap – n serait en fait memristive plutôt que résistive, l'aire des lobes de la courbe d'hystérésis pincée étant potentiellement minuscule mais néanmoins non nulle. Cette ligne de discussion, tout en semblant appuyer les arguments selon lesquels un memristor idéal n'est pas physiquement réalisable22,23, généralise en fait l'idée à tous les éléments non linéaires idéaux. Le degré d'écart par rapport à l'idéalité peut varier en fonction des échelles de temps impliquées : négligeable pour la diode à jonction ap – n en raison des temps de diffusion courts des porteurs de charge et beaucoup plus prononcé dans le méminducteur réalisé en raison des déplacements macroscopiques de l'enroulement.

L'utilisation de la différence de phase entre la fonction de transfert et la variable d'état indépendante pour faire la distinction entre un élément et ses versions mem offre une nouvelle perspective expérimentale pour faciliter la réalisation physique de tout élément de circuit à deux bornes. Il a été démontré que l'élément réalisé dans ce travail porte les trois empreintes digitales d'un méminducteur et prouve ainsi la preuve physique de la méminductance, bien qu'éclipsée par une composante résistive plus dominante. L'étape suivante consisterait à rendre la résistance série moins dominante, de sorte que l'élément réalisé soit véritablement un meminducteur sans qu'il soit nécessaire d'extraire un comportement meminductif caché. Faire fonctionner l'élément dans un environnement cryogénique en dessous de la température supraconductrice de l'enroulement semble être la technique la plus réalisable pour éliminer la résistance série dans la configuration discutée. À température ambiante, la lutte contre la résistance série nécessiterait de renforcer le composant inductif par un fonctionnement à plus haute fréquence; ainsi, le remplacement des moyens électromécaniques de variation d'inductance instantanée par des phénomènes électroniques mérite d'être poursuivi. En outre, plusieurs systèmes physiques existants tels que les plongeurs à solénoïde et les systèmes de haut-parleurs partagent des similitudes de principe de fonctionnement avec le méminducteur décrit dans ce travail et nécessitent donc des travaux supplémentaires dédiés à un examen plus approfondi des propriétés méminductives.

Les données brutes recueillies au cours de cette étude sont disponibles dans le matériel supplémentaire. D'autres données résultant de l'analyse sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

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Département de génie électrique et informatique, Texas A&M University, College Station, TX, 77840, États-Unis

Abhiram Dinavahi, Alexandre Yamamoto & H. Rusty Harris

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AD a mené la majorité des recherches expérimentales avec les connaissances acquises et l'assistance lors de recherches antérieures d'AY Toutes les expériences et découvertes scientifiques ont été organisées et gérées par HRH Le manuscrit initial a été rédigé par AD, avec des modifications importantes apportées par HRH Tous les auteurs ont examiné et contribué au manuscrit final .

Correspondance à H. Rusty Harris.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Dinavahi, A., Yamamoto, A. & Harris, HR Preuve physique de la méminductance dans un élément de circuit passif à deux bornes. Sci Rep 13, 1817 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-022-24914-y

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Reçu : 07 septembre 2022

Accepté : 22 novembre 2022

Publié: 01 février 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-24914-y

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