Le temps

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 22 (2023) Citer cet article

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Les expériences de décharges sous-marines dans une piscine anéchoïque ont été réalisées et l'analyse des caractéristiques temps-fréquence des signaux acoustiques a été réalisée sur la base de la décomposition en mode variationnel et de la transformée de Hilbert – Huang (VMD-HHT). Nous proposons une méthode de différence de fréquence centrale relative pour déterminer les nombres de décomposition K qui doivent être donnés avant l'application de VMD et le résultat est satisfaisant. Le spectre HHT et le spectre marginal sont obtenus, puis des conclusions intéressantes sont tirées. Les composantes haute fréquence du signal acoustique sont principalement attribuées à l'onde de choc, et les composantes basse fréquence résultent principalement de l'impulsion de la bulle. La gamme de fréquences du signal acoustique est essentiellement de 0 à 90 kHz, et le rapport de l'énergie dans la bande basse fréquence (0–4 kHz) à celle du signal acoustique total peut atteindre 55,56 %. De plus, ce rapport par rapport aux écarts est également exploré et il a le minimum à l'écart de 1,5 mm qui est l'écart optimal pour la pression de crête et l'énergie rayonnée du signal acoustique. On ne peut donc pas obtenir simultanément l'énergie maximale du signal acoustique et le rapport maximal dans la bande basse fréquence.

Des signaux acoustiques puissants largement utilisés dans l'exploration marine, la communication sous-marine, la détection de cibles, le traitement de l'eau et d'autres domaines peuvent être induits par des explosions1, des canons à air comprimé2, des transducteurs3, des lasers4,5,6,7, des décharges sous-marines8,9, etc. Cet article se concentre sur les signaux acoustiques provenant des décharges sous-marines. Un champ électrique élevé agit sur les électrodes immergées dans le liquide et provoque la libération instantanée de l'énergie électrique stockée dans le canal de décharge formé entre les électrodes, ce qui provoque le plasma à haute température et haute pression ainsi que l'émission optique10, les espèces actives11 et diffusion thermique12,13. Lorsque le canal plasma se dilate vers l'extérieur, l'onde de choc se produit. Pour une meilleure application de ce signal acoustique, l'obtention de la caractéristique précise des signaux acoustiques produits dans les décharges sous-marines, en particulier la distribution de temps et de fréquence, est d'une grande importance. Certains chercheurs14 donnent les caractéristiques amplitude-fréquence des signaux acoustiques par FFT. Néanmoins, la FFT, associée à certaines méthodes d'analyse temps-fréquence basées sur la transformée de Fourier, telles que la transformée de Fourier à court terme (STFT), la transformée de Gabor et la distribution de Wigner-Ville, convient au traitement des signaux linéaires et stationnaires. Quant aux signaux non stationnaires, ils sont incapables de fournir la caractéristique exacte dans le domaine fréquentiel. Ainsi, des méthodes de traitement de signal appropriées, telles que Wavelet et HHT, doivent être prises en considération.

Wavelet15 est un outil puissant pour analyser les signaux transitoires et non stationnaires. Malheureusement, la fonction de base des ondelettes doit être sélectionnée manuellement et ne peut pas être modifiée pendant le traitement du signal. Si la fonction de base des ondelettes n'est pas appropriée, le résultat d'analyse n'est pas satisfaisant. Par rapport à l'analyse par ondelettes, HHT a une bonne adaptabilité, ce qui signifie qu'il n'est pas nécessaire de choisir une fonction de base pour décomposer les signaux à l'avance. En tant que méthode nouvelle et valide dans le traitement des signaux non stationnaires, le HHT, proposé par Huang en 199816, est largement utilisé pour analyser les signaux sismiques17, les signaux ECG18, les signaux d'explosion sous-marine19, etc. Le signal acoustique généré par les décharges sous-marines est également transitoire et non stationnaire, tout comme celui généré par les explosions sous-marines. Ainsi, HHT est employé dans cet article. La clé du HHT réside dans la méthode de décomposition du signal, qui est principalement effectuée par décomposition en mode empirique (EMD)20. Liang Qiao21 donne les spectres temps-fréquence des signaux acoustiques produits par les décharges sous-marines basés sur HHT. Cependant, un grave inconvénient de l'EMD est le mélange de modes, qui a été découvert pour la première fois par Huang lors de la décomposition de signaux discontinus. Plus précisément, la même échelle de temps caractéristique existe simultanément dans plusieurs IMF, ou plusieurs échelles de temps caractéristiques vivent dans une IMF. Le mélange de modes empêche les IMF de représenter un processus physique réel, ce qui n'a aucun sens pour le spectre HHT. Par conséquent, éliminer valablement le mélange de mode est d'une grande importance.

Le VMD avec une caractéristique de fixation de mode de suppression est sélectionné dans cet article. Cependant, la détermination des nombres de décomposition K avant l'utilisation de VMD est un défi. Nous proposons une méthode de différence de fréquence centrale relative pour faire ce travail et faisons une comparaison avec la méthode de différence d'énergie. La validité est vérifiée, et le résultat est satisfaisant.

Un grand nombre d'expériences de décharge sous-marine ont été menées dans une piscine d'eau anéchoïque. La conductivité de l'eau est de 0,35 mS/cm et la température de l'eau est de 26,2 °C. Des électrodes tige à tige en acier inoxydable d'une longueur de 150 mm et d'un diamètre de 5 mm ont été adoptées dans nos expériences. Le centre de l'écartement des électrodes est de 1 m sous l'eau et la distance de l'écartement des électrodes est réglable de 0,5 mm à 1 cm. L'alimentation à impulsions avec une tension de charge de 10 kV et une capacité de stockage d'énergie de 0,11 μF est commandée par un interrupteur à déclenchement manuel. Une sonde haute tension (Tektronix P6015A) surveille la tension aux bornes de l'espace entre les électrodes. Une bobine de Rogowski (Pearson 2879) est gainée sur la ligne de transmission pour mesurer le courant à travers le circuit. Un hydrophone avec un niveau de sensibilité de − 205 dB re 1V/μPa dans la gamme de 5 Hz à 15 MHz a été placé à 1 m sous l'eau et à 1 m du centre de l'espacement des électrodes en acier inoxydable pour recevoir les signaux acoustiques produits par les décharges sous-marines et pour les transformer en signaux de tension. Un oscilloscope à mémoire numérique (RIGOL MSO5354) a été sélectionné pour stocker et afficher tous les signaux concernés. Un schéma de l'appareil expérimental a été montré à la Fig. 1.

Appareil expérimental du système de décharge sous-marine.

La sensibilité de réception d'un hydrophone est \(M=\frac{u}{p}\), où u est le signal de tension de sortie de l'hydrophone avec une unité de V et p est le signal acoustique reçu par l'hydrophone avec une unité de μPa. Alors le niveau de sensibilité de l'hydrophone peut être exprimé comme \(SL=20\lg \frac{M}{M_0}\), où \(M_0=1\,V/\upmu\)Pa est la sensibilité de référence. Dans nos expériences, le niveau de sensibilité \(SL=-\,205\,dB\). Ainsi, la pression acoustique p est calculée par \(p=\frac{u}{M_0}10^{-\frac{SL}{20}}\) avec une unité de μPa. Une forme d'onde typique de tension à travers l'écartement des électrodes de 0,5 mm et un signal acoustique ultérieur sont indiqués sur la Fig. 2.

Une forme d'onde typique de tension à travers l'écartement des électrodes de 0,5 mm ainsi qu'une forme d'onde acoustique ultérieure.

Lorsque \(t=0\), l'interrupteur de déclenchement est fermé et la tension de charge est appliquée à travers l'espacement des électrodes. De 0 à \(t_0\), des streamers apparaissent à l'anode de l'électrode et se propagent à la cathode en fonction du champ électrique appliqué. Cette période de formation du canal plasma est appelée phase de pré-claquage d'une décharge par étincelle. L'espace entre les électrodes est rompu au temps \(t_0\), puis la tension à travers l'espace chute violemment en raison de la résistance extrêmement faible du canal de plasma, qui est plein de plasma à haute température et haute pression. La tension aux bornes de l'écart oscille plusieurs cycles après le temps \(t_0\) et tombe finalement à 0 avec l'énergie électrique déposée dans le canal consommée. Presque à \(t_0\), le canal de plasma se dilate rapidement et comprime l'eau environnante, ce qui conduit à la génération de l'onde de choc. L'onde de choc est vue au temps \(t_1\) sur la Fig. 2 car l'hydrophone est à 1 m du centre des électrodes. Le mécanisme de formation de l'onde de choc peut être expliqué par le modèle du piston22. Le front de l'onde de choc est considérablement raide, avec un taux d'augmentation de 2,15 kPa/μs. Après avoir atteint le pic (14,9 kPa), l'amplitude de l'onde de choc décroît approximativement selon la loi exponentielle. Comme on le voit, l'onde de choc a une courte largeur d'impulsion d'environ 52,8 μs. Ensuite, nous décrivons brièvement le processus de formation de l'impulsion de bulle. Le canal de plasma se dilate car la pression interne est plus importante que la pression statique de l'eau. Une fois l'énergie électrique déposée consommée, le canal peut être considéré comme une bulle. Avec l'augmentation du volume de la bulle, la pression interne diminue. Lorsque la pression interne est égale à la pression statique, la bulle continue à se dilater à cause de l'inertie. Lorsqu'elle atteint le rayon maximum, la bulle cesse de se dilater et se contracte en sens inverse. De même, la bulle cesse de se contracter jusqu'à ce que le rayon atteigne le minimum. À ce moment, la pression à l'intérieur de la bulle atteint à nouveau son maximum. C'est la première impulsion de bulle. La répétition de ce processus peut former une deuxième impulsion de bulle ou même une troisième impulsion de bulle. Enfin, la bulle s'effondre en raison de l'épuisement de l'énergie. Le signal acoustique total contenant l'onde de choc (également appelée impulsion d'expansion) et l'impulsion de bulle (également appelée impulsion d'effondrement) est illustré à la Fig. 3.

Le signal acoustique total produit dans une décharge par étincelle.

Par rapport à l'onde de choc, le front montant de l'impulsion de la bulle n'est pas si raide et la pression maximale (15,85 kPa) est plus importante. La largeur de l'impulsion de la bulle est de 500 μs, soit près de dix fois plus grande que celle de l'onde de choc. Entre l'onde de choc et l'impulsion de la bulle, un signal de réflexion de la surface de l'eau de l'onde de choc avec une amplitude négative est visible sur la Fig. 3. Après l'impulsion de la bulle, il existe également un signal de réflexion de la surface de l'eau correspondant. Dans certains ensembles de données, davantage d'impulsions de bulles et de signaux de réflexion de surface d'eau correspondants sont observés. Des expériences de décharge sous-marine ont été réalisées avec différents espaces, dont 0,5 mm, 1 mm, 1,5 mm, 2 mm, 2,5 mm et 3 mm. Trois décharges ont été effectuées à chaque trou. Les barres d'erreur ont été tracées pour montrer les résultats statistiques. Chaque point de données représente la valeur moyenne et l'erreur adopte l'écart type. La pression de pointe par rapport aux espaces est illustrée à la Fig. 4.

La pression maximale par rapport aux lacunes.

Pour un espace fixe, la première impulsion de bulle a la pression de crête maximale tandis que la deuxième impulsion de bulle a la pression minimale. À un écart de 1,5 mm, la pression maximale de l'onde de choc, la première impulsion de bulle et la deuxième impulsion de bulle atteignent toutes le maximum. Par conséquent, 1,5 mm est appelé l'écart optimal. L'énergie d'une onde de choc peut être exprimée comme \(E_{sh}=\frac{4\pi s^2}{\rho _0c_0} \int _{0}^{\tau _{sh}} {p^ 2_{sh}}dt\) avec l'unité de J, où \(\rho _0\) est la densité de l'eau, \(c_0\) est la vitesse du son dans l'eau, qui est considérée comme la vitesse du choc approximativement, s est la distance entre le centre de l'électrode et l'hydrophone et \(\tau _{sh}\) est la largeur d'impulsion de l'onde de choc. De même, l'énergie rayonnée de la première impulsion de bulle peut être exprimée sous la forme \(E_{FB}=\frac{4\pi s^2}{\rho _0c_0} \int _{0}^{\tau _{FB} } {p^2_{FB}}dt\), où \(\tau _{FB}\) est la largeur de la première impulsion de bulle, et l'énergie rayonnée de la deuxième impulsion de bulle peut être exprimée par \(E_{ SB}=\frac{4\pi s^2}{\rho _0c_0} \int _{0}^{\tau _{SB}} {p^2_{SB}}dt\) , où \(\tau _{SB}\) est la largeur de la deuxième impulsion de bulle. L'énergie totale du signal acoustique est la somme de l'énergie de l'onde de choc, de la première impulsion de bulle, de la seconde impulsion de bulle et des signaux de réflexion. Selon les méthodes de calcul mentionnées ci-dessus, l'énergie en fonction des écarts est obtenue et illustrée à la Fig. 5.

L'énergie contre les lacunes.

Évidemment, l'écart optimal de 1,5 mm existe également. Du point de vue du bilan énergétique, l'énergie du signal acoustique provient de l'énergie électrique déposée dans le canal plasma. Par conséquent, la relation entre l'énergie électrique déposée et les lacunes doit être explorée. L'énergie électrique déposée dans l'espace de plasma est calculée par \(E_{ch}=\int {i^2R_{ch}}dt\), où i est le courant mesuré à travers l'espace et \(R_{ch}\) est la résistance constante du canal qui est déterminée par la différence de la résistance totale du circuit moins la résistance du circuit externe. La résistance du circuit externe peut être obtenue par la méthode des courts-circuits et la résistance totale du circuit est généralement obtenue par l'adéquation au courant mesuré sur la base de l'expression analytique du courant provenant du modèle de circuit équivalent RLC23. L'énergie électrique déposée en fonction des lacunes est illustrée à la Fig. 6.

L'énergie électrique déposée par rapport aux lacunes.

La tendance changeante de l'énergie électrique déposée est identique à celle de la pression de pointe et de l'énergie rayonnée illustrées aux Fig. 4 et 5. A l'écart de 1,5 mm, l'énergie électrique déposée atteint le maximum. C'est la raison pour laquelle l'écart optimal de 1,5 mm peut être vu sur les Fig. 4 et 5. Une explication plus claire de l'écart optimal est faite comme suit. L'énergie rayonnée du signal acoustique dépend de l'énergie électrique déposée dans le canal de plasma, qui est affectée par l'énergie électrique restante du condensateur au moment du claquage et la résistance du canal24. Dans le cas de courts intervalles, bien que l'énergie électrique restante soit importante en raison de la courte période de pré-claquage, la faible résistance du canal par rapport à la résistance du circuit externe entraîne une faible quantité d'énergie de dépôt dans le canal plasma. En ce qui concerne les longs intervalles, la résistance du canal est supérieure à la résistance du circuit externe, mais l'énergie électrique restante est faible en raison de la longue période de pré-claquage, qui entraîne également une petite quantité d'énergie de dépôt. Le canal plasma peut être considéré comme une charge dans le circuit RLC équivalent. Ensuite, sur la base de la théorie de l'adaptation d'impédance, lorsque la résistance du canal est aussi proche que la résistance du circuit externe, la résistance du canal obtient la puissance et l'énergie maximales.

Avec E représentant l'énergie totale du signal, le rapport de l'énergie de l'onde de choc à celle du signal total est exprimé par \(E_{sh}/E\). De même, le rapport de l'énergie de la première impulsion de bulle à celle du signal total est exprimé par \(E_{FB}/E\) et le rapport de l'énergie de la deuxième impulsion de bulle à celle du signal total est exprimé par \(E_{SB}/E\). Ces trois grandeurs en fonction des écarts sont illustrées intuitivement sur la figure 7. Par rapport à la première bulle ou à l'onde de choc, la seconde impulsion de bulle contribue peu à l'énergie totale du signal acoustique. Par conséquent, la deuxième impulsion de bulle n'est pas notre objectif.

\(E_{sh}/E\), \(E_{FB}/E\) et \(E_{SB}/E\) par rapport aux écarts.

Comme le montre la figure 8, les périodes d'oscillation de la bulle se composent de la première période qui est l'intervalle de temps entre le temps de pointe de l'onde de choc et celui de la première impulsion de bulle, et la deuxième période qui est l'intervalle de temps entre le pic moment de la première impulsion de bulle et celui de la deuxième impulsion de bulle. La première période, qui est environ le double de la deuxième période, a une plage de 1,5 ms à 2,9 ms.

Les périodes d'oscillation des bulles versus les gaps.

En raison de la grande robustesse à l'échantillonnage du signal et au bruit, le VMD peut supprimer le mélange de modes dans une certaine mesure. Par conséquent, VMD-HHT est notre choix pour analyser le signal acoustique produit par les décharges sous-marines. La clé du VMD réside dans la construction et la résolution de problèmes variationnels. La construction du problème variationnel comporte quatre étapes. Tout d'abord, le signal d'origine f(t) est décomposé en K IMF, c'est-à-dire \(f(t)=\sum \limits _{k=1}^{K}u_{k}(t)\), où \ (u_{k}(t)\) est le k-ième IMF. \(u_{k}(t)\) a une expression de \(u_{k}(t)=A_{k}(t)cos(\phi _{k}(t))\), où \( A_{k}(t)\) est l'enveloppe positive et variant lentement et \(\phi _{k}(t)\) représente la phase. La fréquence angulaire instantanée de \(u_{k}(t)\), qui ne décroît pas, varie lentement et se concentre sur une valeur centrale de \(\omega _{k}\), est exprimée par \(\frac {\textrm{d}\phi _{k}(t)}{\textrm{d}t}\). Deuxièmement, pour assurer le spectre positif de chaque IMF, le signal analytique de \(u_{k}(t)\) est obtenu comme \((\delta _{t}+\frac{j}{\pi t}) *u_{k}(t)\), où \(\delta _{t}\) est la fonction delta de dirac et \(*\) est le symbole de la convolution. En fait, la partie réelle du signal analytique est \(u_{k}(t)\) lui-même et la partie imaginaire est la transformée de Hilbert de \(u_{k}(t)\). Troisièmement, le signal analytique est multiplié par un facteur \(e^{-j\omega _{k}(t)t}\) pour moduler le spectre de chaque IMF à la bande de fréquence de base correspondante. Une expression est obtenue sous la forme \({[}(\delta _{t}+\frac{j}{\pi t})*u_{k}(t)]e^{-j\omega _{k}( t)t}\), où \(\omega _{k}\) est appelée la fréquence centrale de \(u_{k}(t)\). Enfin, la bande passante est estimée à \(\vert \frac{\textrm{d}}{\textrm{d}t}\left\{ [(\delta _{t}+\frac{j}{\pi t })*u_{k}(t)]e^{-j\omega _{k}(t)t}\right\} \vert _2^2\), où \(\vert \cdot \vert _2\ ) représente la norme 2. La description du problème variationnel consiste à minimiser la somme de la bande passante estimée de chaque IMF et la condition de contrainte est que la somme de toutes les IMF doit être égale au signal d'origine. Alors l'expression variationnelle de contrainte correspondante est \(min\sum \limits _{k=1}^{K}\vert \frac{\textrm{d}}{\textrm{d}t}\left\{ [(\ delta _{t}+\frac{j}{\pi t})*u_{k}(t)]e^{-j\omega _{k}(t)t}\right\} \vert _2^ 2\), st\(\sum \limits _{k=1}^{K}u_{k}(t)=f(t)\). Pour obtenir la solution, l'opérateur de multiplication de Lagrange \(\lambda (t)\) est introduit pour transformer le problème variationnel contraint en un problème variationnel non contraint, et l'expression de Lagrange augmentée est obtenue sous la forme \(L(u_{k},\omega _{k},\lambda )=\alpha \sum \limits _{k=1}^{K}\vert \frac{\textrm{d}}{\textrm{d}t}\left\{ [( \delta _{t}+\frac{j}{\pi t})*u_{k}(t)]e^{-j\omega _{k}(t)t}\right\} \vert _2 ^2+\vert f(t)-\sum \limits _{k=1}^{K}u_{k}(t) \vert _2^2+\left\langle \lambda ,f(t)-\ sum \limits _{k=1}^{K}u_{k}(t) \right\rangle\), où \(\alpha\) est le facteur de pénalité mesurant l'importance du premier élément à droite de la signe égal par rapport aux deuxième et troisième éléments, \(\langle \rangle\) représente le produit scalaire. En fin de compte, la solution est obtenue sur la base de l'équation. (1) et éq. (2).

\(U_{k}^{n+1}(\omega )\) est la transformée de Fourier de la k-ième IMF à la n + 1 itération, \(F(\omega )\) est la transformée de Fourier du signal d'origine f(t), et \(\Lambda ^n(\omega )\) est la transformée de Fourier de \(\lambda\) à la n itération.

L'opérateur de Lagrange est mis à jour en fonction de l'équation. (3).

\(\gamma\) est la tolérance au bruit. La condition d'arrêt de l'itération est illustrée ci-dessous.

L'algorithme VMD peut être illustré à la Fig. 9.

L'organigramme de VMD.

En utilisant VMD, les nombres d'IMF, appelés K, qui sont également appelés nombres de décomposition, doivent être déterminés au préalable. Si K est trop petit, la décomposition du signal est insuffisante et différentes fréquences apparaîtront dans une même IMF. Si K est trop grand, la même fréquence ou une fréquence similaire sera décomposée en différentes IMF, ce qui conduira à un résultat inadéquat. Une méthode courante pour déterminer la valeur K est la méthode de la fréquence centrale25. Au début, K se voit attribuer une valeur de 2. Si les fréquences centrales des IMF diffèrent considérablement, alors K est augmenté à 3. Répétez cette progression jusqu'à ce que deux IMF aient des fréquences centrales similaires lorsque K est égal à k. À ce stade, une conclusion est tirée qu'une sur-décomposition se produit, et le K optimal est considéré comme \(k-1\). Cependant, un problème à résoudre est de savoir comment décrire la similarité des fréquences centrales. Dans la plupart des cas, le jugement est rendu manuellement en fonction de l'expérience. Malheureusement, cette méthode ne se déroule pas sans heurts dans le traitement de notre signal acoustique, le taux d'échantillonnage pouvant atteindre 50 MHz. Pour faciliter le traitement ultérieur du signal, la fréquence d'échantillonnage est diminuée de 100 fois mais ne peut pas être réduite davantage à un niveau inférieur en raison de la courte durée du signal. La différence minimale entre les différents IMF est de plusieurs kHz même si K est augmenté à 20. Nous ne pouvons pas directement juger s'il y a surdécomposition par la différence des fréquences centrales. Par conséquent, une méthode de différence de fréquence centrale relative (RCFD) est proposée. L'idée de base est simplement clarifiée ci-dessous. Tout d'abord, le signal d'origine est décomposé en K IMF, où \(K=2,3,\ldots ,k\), et nous obtenons un vecteur de fréquences centrales comme \(f_{cf}=[f_{c1},f_ {c2},\ldots ,f_{cK}]\). Par la suite, un vecteur de différence relative est exprimé par \(f_{rc}=[\frac{\vert f_{c1}-f_{c2}\vert }{f_{c1}},\frac{\vert f_{c2} -f_{c3}\vert }{f_{c2}},\ldots ,\frac{\vert f_{c,K-1}-f_{cK}\vert }{f_{c,K-1}}] \). Enfin, nous calculons la différence entre deux éléments quelconques de ce vecteur. Si la différence minimale est inférieure à un pour cent, on pense que des fréquences centrales similaires apparaissent dans \(f_{cf}\) et une sur-décomposition se produit. Alors, la valeur optimale de K est considérée comme étant \(k-1\). Pour vérifier la validité du RCFD, la méthode de la différence d'énergie (ED) basée sur la différence d'énergie quadratique moyenne des IMF a été utilisée comme référence26. Pour ce faire, un vecteur est construit comme \(\left\{ b_j\right\}\), où \(b_j=\frac{\vert ET_{j+1}-ET_{j}\vert }{ET_{ j}},j=1,2,\ldots ,k-1\), \(ET_{j}=\sum _{i=1}^{j} \sqrt{\frac{\sum _{n= 1}^{N} {c_{i,n}}^2(t)}{N}}\) avec la longueur de données de chaque IMF étant N et la ième IMF étant \(c_{i,n}(t )\). \(ET_1\) représente l'énergie quadratique moyenne du signal d'origine. Par conséquent, le vecteur de fréquence centrale \(\left\{ f_cf\right\}\), le vecteur de différence de fréquence centrale relative \(\left\{ f_rc\right\}\) et le vecteur de différence d'énergie quadratique moyenne \(\left\{ b_j\right\}\) sont calculés lorsque \(K=2,3,\ldots ,k\). Trois méthodes pour déterminer la valeur K sont comparées et le résultat est présenté dans le tableau 1.

Lorsque \(K=6\), l'élément du vecteur fréquence centrale n'est pas similaire. Cependant, avec RCFD utilisé, le vecteur de différence de fréquence centrale relative \(f_{rc}=[0.3655,0.3603,0.4694,0.5476,0.826]\) et la différence minimale est de 0,0052, ce qui est inférieur à un pour cent. Ensuite, on pense qu'une sur-décomposition se produit et la valeur optimale de K est 5. Le vecteur de différence d'énergie quadratique moyenne est obtenu comme \([b_1,b_2,b_3,b_4,b_5]=[0.27,0.152,0.126, 0,0532,0,1012]\). Nous pouvons voir que \(b_5\) est évidemment supérieur à \(b_4\). Par conséquent, le même résultat est obtenu que la valeur optimale de K est 5. Selon l'analyse ci-dessus, RCFD est une méthode disponible pour déterminer la valeur K.

Le spectre de Hilbert du signal acoustique total illustré à la Fig. 3 est calculé et représenté à la Fig. 10.

Le spectre de Hilbert du signal acoustique total.

Les informations de fréquence et le moment où la fréquence apparaît sont clairement démontrés, ce qui indique que les caractéristiques temps-fréquence du signal peuvent être obtenues par HHT. On peut voir intuitivement que l'onde de choc contient plus de composants haute fréquence que l'impulsion de bulle en raison du front montant plus raide et de la largeur d'impulsion plus courte. La couleur sur la figure 10 représente la force de l'énergie du signal. L'énergie rayonnée de l'impulsion de la bulle est évidemment supérieure à l'énergie de l'onde de choc dans la bande des basses fréquences (0–4 kHz). Par conséquent, nous apprenons que les composantes haute fréquence du signal produit par les décharges sous-marines sont principalement attribuées à l'onde de choc, et les composantes basse fréquence résultent principalement de l'impulsion de la bulle. Le spectre marginal27, qui est représenté sur la Fig. 11, est acquis via l'intégrale temporelle du spectre de Hilbert et fournit des informations de fréquence plus précises que le spectre FFT.

Spectre marginal.

La large bande de fréquences du signal acoustique a une plage de 0 à 90 kHz, et le spectre marginal de chaque IMF est clairement visuel. IMF 1 a la plus petite amplitude et la fréquence la plus élevée, tandis que IMF 5 est tout le contraire. Avec \(E_{imf}\) représentant l'énergie d'un IMF, le pourcentage de \(E_{imf}\) dans E est illustré à la Fig. 12.

\(E_{imf}/E\).

\(E_{imf5}/E\) atteint 56,84 %, ce qui attire notre attention. Ainsi, le spectre marginal de l'IMF 5 est tracé sur la figure 13 pour illustrer clairement la caractéristique de fréquence.

Le spectre marginal du FMI 5.

L'IMF 5 varie en fréquence principalement de 0 à 6 kHz. L'énergie inférieure à 4 kHz représente 97,74% de l'énergie de l'IMF 5 et représente 55,56% du signal acoustique total, ce qui montre que l'énergie du signal acoustique généré par la décharge sous-marine est principalement concentrée dans la bande basse fréquence. Pendant ce temps, à la fréquence de 1 kHz et 2 kHz, l'amplitude significative est évidente. Ainsi, notre bande de fréquences concernée est définie sur 0–1 kHz, 0–2 kHz et 0–4 kHz. Avec \(E_{\Delta f}\) représentant l'énergie dans certaines bandes de fréquences, le rapport de \(E_{\Delta f}\) à E par rapport aux écarts est illustré à la Fig. 14.

\(E_{\Delta f}/E\) contre les écarts.

Comme le montre la figure 14, la tendance changeante de \(E_{\Delta f}/E\) dans les trois bandes de fréquences est juste opposée à celle de la pression de crête et de l'énergie rayonnée. Plus précisément, à l'écart de 1,5 mm, qui est l'écart optimal pour la pression de crête et l'énergie rayonnée des signaux acoustiques, \(E_{\Delta f}/E\) est le plus bas. Cela peut être causé par l'oscillation violente des signaux acoustiques due à l'énergie maximale de dépôt à l'écart de 1,5 mm. L'oscillation acoustique violente signifie plus de haute fréquence, ce qui entraîne le minimum de \(E_{\Delta f}/E\).

Les caractéristiques temps-fréquence des signaux acoustiques produits par les décharges sous-marines sont obtenues par HHT dans cet article. En considération de la fixation de mode de suppression, VMD plutôt qu'EMD est choisi pour décomposer le signal. Selon le principe de l'algorithme VMD, les nombres de décomposition K des signaux acoustiques doivent être déterminés à l'avance. Par conséquent, nous proposons une méthode de différence de fréquence centrale relative, à savoir, RCFD, et donnons des critères de jugement à un pour cent pour déterminer la valeur K. Ensuite, le spectre HHT est calculé et quelques conclusions utiles sont tirées. Les composantes haute fréquence du signal sont principalement attribuées à l'onde de choc, et les composantes basse fréquence résultent principalement de l'impulsion de la bulle. Le signal acoustique a une gamme de fréquence de 0 à 90 kHz, et l'énergie dans la bande basse fréquence (0–4 kHz) est dominante dans l'énergie totale avec une proportion de 55,56 %. On étudie également \(E_{\Delta f}/E\) versus les écarts. Pour obtenir un résultat précis, nous calculons \(E_{\Delta f}/E\) en 0–1 kHz, 0–2 kHz et 0–4 kHz. Les résultats montrent que \(E_{\Delta f}/E\) obtient le minimum à l'écart de 1,5 mm et la tendance changeante est juste opposée à celle de la pression maximale et de l'énergie rayonnée du signal acoustique. En d'autres termes, nous ne pouvons pas obtenir l'énergie maximale du signal acoustique et le maximum \(E_{\Delta f}/E\) dans les trois bandes en même temps. Cette conclusion est utile pour l'application du signal acoustique produit par les décharges sous-marines.

Données disponibles sur demande en raison de restrictions de confidentialité/éthique : les données qui étayent les conclusions de cette étude sont disponibles sur demande auprès de l'auteur correspondant. Les données ne sont pas accessibles au public en raison de restrictions imposées par l'État.

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La piscine d'eau anéchoïque et certains équipements de diagnostic ont été fournis par Chongqing Qianwei Technologies Group Co., Ltd. Nous adressons nos sincères remerciements à cette société et au personnel concerné pour leur soutien et leur aide. Au printemps 2019, je suis parti à la poursuite de mon doctorat en disant au revoir à ma femme et à ma fille d'un an et deux mois seulement. Jusqu'à présent, cela fait plus de trois ans. Pendant ce temps, je ne peux pas rentrer souvent à la maison à cause du COVID-19 et d'autres raisons, qui m'ont empêché de prendre soin de ma famille. L'étude pour un doctorat est parfois ennuyeuse et frustrante. Cependant, je peux acquérir le courage et la force de continuer chaque fois que j'ai eu un appel vidéo avec ma famille et que ce moment a été mon moment le plus heureux de la journée. Profitant de cette occasion, je remercie sincèrement mon épouse bien-aimée Yan Wang et ma charmante fille Zitong Han. Je t'aime et tu me manques tellement.

Ces auteurs ont contribué à parts égales : Bing Yan, Liang Qiao et Zhigang Wang.

Collège d'ingénierie des armes, Université navale d'ingénierie, Wuhan, 430033, Chine

Zhen Han, Xiaobing Zhang et Bing Yan

École de génie électrique et électronique, Université des arts et des sciences de Baoji, Baoji, 721016, Chine

Liang Qiao

Département des armes, Naval Petty Officer Academy, Bengbu, 233012, Chine

Zhen Han et Zhigang Wang

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ZH et LQ ont mené les expériences, XZ et BY ont analysé les résultats. ZW a terminé la programmation. Tous les auteurs ont examiné le manuscrit.

Correspondance avec Xiaobing Zhang.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Han, Z., Zhang, X., Yan, B. et al. L'analyse temps-fréquence du signal acoustique produit dans les décharges sous-marines basée sur la décomposition en mode variationnel et la transformée de Hilbert – Huang. Sci Rep 13, 22 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-022-27359-5

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Reçu : 24 juillet 2022

Accepté : 30 décembre 2022

Publié: 02 janvier 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-27359-5

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