Métamatériaux acoustiques fractals hybrides pour faible

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 20444 (2022) Citer cet article

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Le travail proposé énumère des métamatériaux acoustiques hybrides minces et profonds de sous-longueur d'onde (2 cm) agissant comme un tout nouveau type d'absorbeur de son, montrant de multiples effets d'absorption du son à large bande. Basé sur la distribution fractale des structures de résonateur de Helmholtz (HRs), intégré avec une conception soignée et construit un panneau micro-perforé croisé hybride (CMPP) qui démontre un comportement d'absorption acoustique à basse fréquence d'environ une octave à large bande. Pour déterminer le coefficient d'absorption acoustique de ce nouveau type de métamatériau, le modèle d'impédance équivalente pour la cavité fractale et le modèle de Maa micro-perforé pour le CMPP sont tous deux utilisés. Nous validons ces nouvelles conceptions de matériaux grâce à des données numériques, théoriques et expérimentales. Il est démontré que la conception du matériau possède une absorption acoustique supérieure qui est principalement due aux pertes par frottement de la structure imposées à l'énergie des ondes acoustiques. Les pics de différents phénomènes d'absorption acoustique montrent une accordabilité en ajustant les paramètres géométriques des structures fractales comme l'épaisseur de la cavité 't', le diamètre de perforation transversale du panneau micro-perforé, etc. Les structures fractales et leur panneau de perforation sont optimisés dimensionnellement pour une absorption sonore à large bande maximale qui est estimé numériquement. Ce nouveau type de cavité fractale intégrée au métamatériau acoustique CMPP a de nombreuses applications comme dans les matériaux fonctionnels multiples avec un comportement d'absorption à large bande, etc.

De nombreuses utilisations de l'absorbeur de son basse fréquence à large bande épaisse sous la longueur d'onde profonde peuvent être trouvées dans le masquage acoustique et la réduction du bruit. Un métamatériau acoustique est un excellent candidat pour relever tous les défis avec une conception soignée des structures qui peuvent posséder des propriétés acoustiques extraordinaires comme l'absorption du bruit à large bande1,2,3,4,5, l'isolation acoustique6,7,8, les propriétés de masquage du bruit9,10, le jet acoustique propriétés11 etc. Les métamatériaux acoustiques sont bien connus en tant que structures artificielles ou artificielles qui peuvent être programmées par une densité effective négative12,13, un module effectif négatif14,15 et un module et une densité négatifs simultanés16,17,18. Des chercheurs ont récemment proposé des métamatériaux acoustiques fractals 2D19 et des métamatériaux acoustiques fractals labyrinthiques 3D20, qui peuvent posséder des propriétés de blocage du son multibande dans le domaine des basses fréquences. Un autre isolateur de son basse fréquence à large bande est conçu à l'aide d'un méta-matériau de type membrane inspiré de la toile d'araignée21. Les chercheurs peuvent chercher à trouver les structures légères de différentes conceptions de matériaux pour posséder une excellente absorption acoustique pour résoudre les problèmes liés au contrôle du bruit22,23. En outre, il a longtemps été difficile d'obtenir une absorption acoustique à large bande tout en conservant la finesse et la légèreté comme propriétés structurelles. La conception de métamatériaux comme les structures multi-bobines24, peut atteindre une absorption parfaite à une fréquence extrêmement basse de 50 Hz avec une épaisseur de 1,3 mais ne peut pas s'accorder une fois qu'elle est fabriquée. Les chercheurs ont également essayé des panneaux micro-perforés conventionnels (MPP)25,26,27,28, avec une cavité arrière, des métamatériaux à base de résonateurs Helmholtz intégrés au col Cascade29, des MPP avec un résonateur Helmholtz intégré au col30, et ont réussi à obtenir un bon niveau d'absorption acoustique global. aux basses fréquences. Cependant, l'épaisseur de la cavité de support est généralement supérieure à 5 cm pour obtenir un comportement d'absorption acoustique à large bande. Les métamatériaux à membrane ultra-mince (MM)31,32 sont de très bons candidats pour le comportement d'absorption acoustique à large bande, mais le problème dans le MM est l'effet de relâchement de la membrane qui peut survenir au fil du temps après une utilisation répétée.

Cet article a développé un nouveau type de conception de feuille de face micro-perforée accordable (avec un diamètre de perforation ≤ 1 mm) soutenue par une géométrie fractale comme le montre la Fig. 1, de dimensions inférieures à la longueur d'onde qui démontrent un excellent comportement d'absorption acoustique à large bande. L'épaisseur de cette conception de métamatériau classique est inférieure à 2 cm et peut être facilement programmée/réglée en fonction des besoins industriels et de la portée dans différents domaines.

( a ) Schéma du panneau de métamatériaux hybrides à structure fractale perforée croisée composé d'une feuille de face supérieure micro-perforée, d'une structure de fractales à croix gammée Helmholtz comme noyau et d'une plaque arrière comme feuille de face inférieure. (b) Une cellule unitaire, paroi latérale coupée verticalement pour voir les détails à l'intérieur. ( c ) CMPP avec différentes tailles de perforation dans la direction un ayant un diamètre de perforation d1 et la direction deux est d2 et la cavité fractale arrière. Courtoisie (ANSYS 17.045).

L'analogie de circuit série-parallèle est appliquée pour obtenir une méthode d'impédance équivalente à travers laquelle une théorie est proposée, pour calculer le coefficient d'absorption acoustique est établi pour cette nouvelle classe de conceptions fractales. Ce travail permet également de valider expérimentalement et de comparer avec le modèle théorique et un modèle éléments finis. Une absorption acoustique parfaite est atteinte autour de 1000 Hz, ainsi qu'une absorption acoustique à large bande à partir de 400 à 1600 Hz, lorsque l'épaisseur de ces métamatériaux uniques est d'environ 20 mm. Une absorption acoustique presque parfaite a été trouvée autour de 1000 Hz, ainsi qu'une bande passante d'absorption relative d'une octave à partir de 600 Hz, alors que l'épaisseur des métamatériaux n'est que de 20 mm avec l'intégration de cellules à deux unités. Nous avons également intégré les cellules à quatre unités pour obtenir une absorption acoustique à large bande et avons réussi à atteindre une bande passante relative supérieure de 61 % et un coefficient d'absorption acoustique supérieur à 80 %.

Le métamatériau acoustique proposé ayant deux faces et un noyau de structure fractale à croix gammée, comme illustré à la Fig. 1. Le modèle CAO de la métastructure proposée est conçu dans Design Modeler d'ANSYS 17.045. La feuille de face supérieure consiste en une perforation transversale ayant un diamètre de perforation uniforme dans la direction '1' (d1) et la direction '2' comme (d2), dans un panneau micro-perforé (CMPP). Les résonateurs Helmholtz uniques sont distribués de manière fractale et agissent comme un noyau de cavité acoustique avec la face inférieure sous la forme d'une plaque de support rigide. Le noyau fractal est conçu sur la base de nouvelles formes fractales et contient plusieurs résonateurs de Helmholtz le long des bras de la forme fractale. Dans les branches du premier niveau, la forme unitaire (résonateur de Helmholtz à branches latérales) est tournée de \(90^\circ ,180^\circ \, \mathrm{and} \, 270^\circ\) respectivement pour créer quatre bras de la structure fractale et interconnectés à la manière d'un carrefour. Comme le bras de Helmholtz itère 'n' fois vers une géométrie réduite connectée au bras de base (résonateurs de Helmholtz) à tous les 90°. Angle de rotation un facteur d'échelle de 0,6 est utilisé pour chaque itération. La méta-structure acoustique finale jusqu'à laquelle nous étudions correspond à une valeur "n" de 3 et la structure centrale finale illustrée à la Fig. 1c.

En général, le coefficient d'absorption de tout métamatériau acoustique avec un panneau à dos rigide peut être estimé par son impédance comme

où, \({z}_{s}\) est connue comme l'impédance de surface de l'absorbant acoustique. \({z}_{0}={\rho }_{0}{c}_{0}\) est l'impédance caractéristique où \({\rho }_{0}\) et \({c} _{0}\) sont respectivement la masse volumique et la vitesse du son dans l'air. L'impédance de surface du CMPP fractal proposé a été calculée comme suit :

où, \({z}_{Mp}\) et \({z}_{fc}\) sont l'impédance acoustique du CMPP et de la structure fractale contenant la cavité, respectivement.

L'impédance du résonateur à dérivation latérale Zr en X1, comme illustré à la Fig. 1b dans les Documents supplémentaires, est exprimée par33,34,35

où Zc = \(\rho c/{s}_{c}\) représente l'impédance de la cavité de Helmholtz et Zh représente l'impédance du cou des résonateurs comme suggéré par Seo et al.33. \(l\) est la longueur du col, \({s}_{c}\) est la section transversale de la cavité, \(h\) est la hauteur de la cavité. ici \(k=2\pi f/c\) est le nombre d'onde.

« Sh » est la section transversale de la région du cou. Nous avons d'abord calculé l'impédance équivalente de la cavité fractale \({z}_{fc}\) par une analogie électrique (voir Matériel supplémentaire pour plus de détails).

L'impédance de la plaque micro-perforée peut être calculée par le modèle de Maa36,37

où

où \(\varnothing =\) Porosité, \(\eta\) = viscosité dynamique, \(\alpha\) = constante de perforation, d = diamètre du trou, t = épaisseur de la plaque perforée, \(x=d\ sqrt{\frac{\omega {\rho }_{0}}{4 \eta }}.\)

Nous pouvons maintenant calculer l'impédance totale de la plaque perforée transversale d'une seule unité comme

où \(zm1\) est l'impédance du CMPP dans la direction 1 et \(zm2\) est l'impédance de la perforation dans la direction 2, comme illustré à la Fig. 1c.

Nous sommes ainsi en mesure de poser les Eqs. (8) et (13) (Matériel supplémentaire) comme entrées à l'Eq. (2) et nous pouvons ainsi calculer théoriquement le coefficient d'absorption acoustique des métamatériaux acoustiques fractals micro-perforés croisés à l'aide de l'Eq. (1). Le spectre des coefficients d'absorption du modèle théorique est obtenu en utilisant MATLAB (R2016a)46.

La figure 2 illustre l'absorption acoustique à large bande dans ce cas. Comme nous pouvons clairement observer que le pic initial du coefficient d'absorption du résultat expérimental n'est pas visible dans les valeurs de simulation FEM, et de même le dernier pic n'est pas visible dans le modèle théorique. Bien que les résultats expérimentaux, théoriques et numériques aient une bonne cohérence en termes d'amplitude à absorption maximale, etc., dans les modèles théoriques, le principe de superposition linéaire a été utilisé comme indiqué dans l'Eq. (8). Ainsi, l'effet de couplage non linéaire de la perforation et de la cavité des deux signaux acoustiques distinctement tronqués passant par les deux trous de diamètres différents sur la plaque de couverture n'est pas considéré lors de la détermination du spectre théorique. Dans les simulations numériques, le CMPP a été supposé être équivalent à un corps rigide poreux, et les pertes visco-thermiques à travers le noyau fractal ont été considérées comme négligeables38,39,40,41. Ainsi, le premier pic d'absorption tel qu'il est clairement observé dans les données expérimentales ainsi que dans la prédiction théorique n'apparaît pas dans les données de simulation. Il a également observé que la bande passante de fréquence expérimentale est plus large que la prédiction numérique et théorique en raison de la perte supplémentaire d'énergie acoustique autour de la surface rugueuse créée par l'impression 3D42,43. Un pic d'absorption presque parfait se produit autour de 1000 Hz avec une bande passante relative de 50 % pour les paramètres d1 = 0,5 mm et d2 = 1 mm et a une porosité \({\mathrm{\o }}_{1}\) = 4,91 % et \({\mathrm{\o }}_{2}\) = 19,63 %, respectivement. Ici, la largeur de bande relative est calculée comme le rapport de la pleine largeur à la moitié du maximum du coefficient d'absorption à la fréquence de résonance. Il existe deux pics d'absorption élevés correspondant à > 0,8 coefficient d'absorption à 700 Hz et > 0,95 coefficient d'absorption à 1000 Hz. Les petites différences entre les résultats du FEM et les prédictions théoriques sont dues à la négligence de la dissipation thermique au niveau de la région de perforation et à la prise en compte uniquement de la dissipation d'énergie visqueuse.

Coefficient d'absorption acoustique du CMPP prédit par la méthode analytique, le modèle FEM et les résultats expérimentaux. Courtoisie (MATLAB R2016a)46.

Nous commençons par faire varier l'épaisseur du métamatériau acoustique fractal CMPP pour obtenir des valeurs d'absorption acoustique variables dans la gamme de fréquences inférieures. Compte tenu des valeurs spécifiques du paramètre de perforation transversale fixe (d1, d2) et de la porosité de \({\varnothing }_{1}\) et \({\varnothing }_{2}\) Épaisseur de noyau fractal variable de 't' le la largeur de bande d'absorption acoustique est obtenue à une fréquence particulière, comme illustré à la Fig. 3a.

Coefficient d'absorption acoustique du CMPP avec différents paramètres acoustiques. (a) Épaisseur du noyau des fractales. (b, c) Porosité du CMPP. Courtoisie (MATLAB R2016a)46.

Au fur et à mesure que l'épaisseur 't' du noyau fractal augmente, la courbe d'absorption acoustique passe progressivement de haute à basse fréquence à des paramètres de perforation fixes d1 = 0,5 mm et d2 = 1 mm, respectivement. Un pic d'absorption acoustique quasi parfait (96,66 %) est obtenu à 800 Hz avec une bande passante d'absorption relative de 50 % lorsque t = 30 mm. De même, une absorption acoustique de 95,55 % à 850 Hz, 1150 Hz, 1100 Hz et 1200 Hz avec une bande passante relative (α > 0,5) de 50 %, 30 %, 29 % et 27,6 % est obtenue lorsque l'épaisseur « t » devient = 24 mm, 14 mm, 12 mm et 10 mm respectivement.

Nous avons également étudié l'effet de la variation de la porosité croisée sur les spectres d'absorption acoustique à large bande. Dans le premier échantillon, A1, nous avons créé une géométrie correspondant à d1 = 0,3 mm, \({\varnothing }_{1}\) = 7,07 % et d2 = 0,4 mm, \({\varnothing }_{2}\ ) = 12,56 %. De même, dans le deuxième échantillon A2, les paramètres géométriques sont modifiés en d1 = 0,5 mm, \({\varnothing }_{1}\) = 19,63 % et d2 = 0,6 mm, \({\varnothing }_{2} \) = 28,26 %, dans le troisième échantillon A3, les paramètres sont d1 = 0,7 mm, \({\varnothing }_{1}\) = 38,46 % et d2 = 0,8 mm, \({\varnothing }_{2} \) = 50,24 %, et dans le quatrième échantillon, A4, les paramètres sont modifiés en d1 = 0,9 mm, \({\varnothing }_{1}\) = 63,59 % et d2 = 1 mm, \({\varnothing }_{2}\) = 78,5 % respectivement. Quatre autres échantillons avec une combinaison de porosité différente (A5 à A8) avec un noyau de fractales ont été étudiés et leur comportement acoustique, comme le montre la figure 3c.

Les échantillons sont étudiés avec une épaisseur fractale fixe t = 20 mm. L'échantillon « A1 » montre que le pic d'absorption acoustique maximal (91,2 %) se situe à 950 Hz avec une bande passante relative de 58 %. De même, pour les échantillons A2 et A3, nous obtenons un comportement similaire bien que lorsque le rapport de porosité croisée augmente, la fréquence de résonance est décalée vers la droite, comme le montre la figure 3b. L'échantillon A4 montre une valeur relativement inférieure de 65 % d'absorption à la perforation maximale (détails présentés dans le tableau 1). Les deux échantillons A1 et A5 montrent la bande passante relative plus élevée de l'absorption acoustique avec une absorption acoustique maximale de 91 % et 95 %. Ainsi, nous pouvons régler les nouveaux absorbeurs de son avec une combinaison de différents diamètres de perforation transversale (≤ 1 mm) dans chaque cellule unitaire. Par souci de brièveté, nous n'avons montré ici que huit combinaisons, comme le montrent les figures 3b, c.

Afin d'élargir la bande passante d'absorption relative, nous avons en outre intégré des cellules à deux unités avec différentes porosités croisées dans un résonateur, comme le montre la figure 4b. L'unité 1 et l'unité 2 ont la même épaisseur et les noyaux fractals mais avec des géométries CMPP supérieures différentes ayant un diamètre de perforation d1, d2 de l'unité 1 et d3 et d4 pour l'unité 2. Nous avons également étudié un noyau contenant une paire de cellules unitaires intégrées au CMPP et développé six échantillons S1, S2, S3, S4, S5 et S6 avec différents paramètres géométriques ayant diverses combinaisons de diamètres de perforation (d1, d2 et d3, d4) et de rapports de porosité (\({\varphi }_{1}\) , \({\varphi }_{2}\), \({\varphi }_{3}\) et \({\varphi }_{4})\) (détails dans le tableau 2).

Cellules à deux unités avec différentes perforations croisées. ( a ) Coefficient d'absorption acoustique de cellules combinées à deux unités avec une porosité croisée différente. (b) Vue de dessus des échantillons de cellules à deux unités. Avec l'aimable autorisation (ANSYS 17.045 et MATLAB R2016a46).

L'échantillon S1 présente un coefficient d'absorption acoustique plus élevé (92 %) à 1 000 Hz et une bande passante relative de 60 %, l'échantillon S2 a un coefficient d'absorption de 76 % avec une bande passante d'absorption acoustique d'environ une octave, une épaisseur de t de 20 mm, comme illustré à la Fig. 4a. Tous les échantillons montrent une bande passante d'absorption acoustique relative plus large dans la plage de 39 à 76 % et l'approche présentée ici démontre la capacité de personnaliser la bande passante d'absorption acoustique selon les exigences en examinant attentivement la combinaison correcte du noyau avec diverses géométries CMPP.

Nous avons en outre intégré 4 cellules unitaires différentes rapportées à la Fig. 5b, pour obtenir une réponse d'absorption acoustique plus large de ces géométries. La porosité des MPP croisés est optimisée numériquement pour obtenir des combinaisons appropriées afin d'obtenir une bande passante d'absorption acoustique maximisée. Les dimensions de perforation sont d1 = 0,3 mm, d2 = 0,4 mm, d3 = 0,5 mm, d4 = 0,6 mm, d5 = 0,7 mm, d6 = 0,8 mm, d7 = 0,9 mm et d8 = 1 mm.

Cellules à quatre unités avec différentes perforations croisées. ( a ) Coefficient d'absorption acoustique de cellules combinées à quatre unités avec différentes porosités croisées. (b) Vue de dessus des échantillons de cellules à quatre unités. Avec l'aimable autorisation (ANSYS 17.045 et MATLAB R2016a46).

Comme nous pouvons le voir sur la Fig. 5a, la bande passante d'absorption acoustique de 800 à 1400 Hz présente un coefficient d'absorption supérieur à 80 % et une bande passante relative moyenne de 61 %.

Efficace et efficace L'atténuation du bruit nécessite une épaisseur limitée, une légèreté et des performances d'absorption acoustique parfaites dans les fréquences large bande, en particulier dans la gamme des basses fréquences. Nous avons proposé une nouvelle classe de métamatériaux acoustiques hybrides micro-perforés croisés avec des noyaux fractals de Helmholtz qui possèdent une absorption acoustique exceptionnelle sur une plage de basses fréquences à large bande avec une excellente accordabilité. En utilisant des méthodes d'analogie électrique, l'impédance équivalente à la propagation du son dans le noyau fractal est évaluée en combinaison avec le modèle Maa classique amélioré25, pour les CMPP. Nous avons développé une approche théorique pour calculer le coefficient d'absorption acoustique équivalent pour un ensemble de combinaisons géométriques. Cette théorie est ensuite validée par une approche numérique (FEM) ainsi qu'expérimentalement. Les résultats montrent que de nouveaux absorbants acoustiques de 20 mm d'épaisseur peuvent atteindre une absorption presque parfaite autour de 1000 Hz, avec une bande passante d'absorption à large bande. Un coefficient d'absorption acoustique d'environ 1 bande d'octave > 0,5 a été atteint avec une seule cellule unitaire et plus de 0,8 a été atteint dans la plage de fréquences de 600 à 1100 Hz. Une bande passante d'absorption acoustique relative maximale de 76 % a été atteinte avec une configuration à deux cellules intégrées et de 61 % avec une combinaison de 4 cellules. Le coefficient d'absorption acoustique a été augmenté en intégrant les cellules unitaires.

Le coefficient d'absorption acoustique du CMPP est réalisé à l'aide d'ANSYS 17.044, avec son module acoustique. Nous avons abordé le problème en convertissant d'abord les MPP en matériaux poreux rigides et en utilisant un modèle de fluide équivalent dans l'analyse numérique de la simulation FEM pour obtenir l'estimation finale (Fig. 6). Le modèle CAO fluide équivalent des CMPP, comme illustré à la Fig. 7b.

Conversion du modèle de fluide équivalent de MPP en matériaux poreux rigides en utilisant les paramètres de Ø, σ, η, Λ et Λʹ.

Configuration de simulation FEM pour analyser le coefficient d'absorption acoustique. (a) Configuration de la simulation. (b) Modèle fluide équivalent des métamatériaux acoustiques fractals CMPP proposés. Courtoisie (ANSYS 17.045).

Le modèle de fluide équivalent est défini avec les paramètres qui peuvent être calculés par les Eqs. (9) à (11). Ces valeurs calculées ont été utilisées dans les simulations FEM, comme illustré à la Fig. 7 ci-dessous.

où \(\tau\) est la viscosité dynamique et \(d\) est le diamètre de la perforation

où \(r\) est le rayon de la perforation et t est l'épaisseur du CMPP.

Le modèle 3D des métamatériaux acoustiques CMPP illustré à la Fig. 7a créé dans le DesignModeler d'ANSYS 17.045. Une onde plane d'amplitude unitaire est appliquée normalement et des conditions aux limites dures sont appliquées sur toutes les parois de l'interface entre l'air et la surface aux niveaux souterrains de la structure.

Les ensembles de données générés pendant et/ou analysés pendant l'étude en cours sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

Les simulations FEM ont été réalisées à l'aide d'ANSYS 17 (Academic)45 et pour le tracé de tout le graphique et le codage théorique, utilisé MATLAB (R2016a)46 (License No. 40765629). Le code est disponible auprès de ([email protected]) sur demande raisonnable.

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Le financement a été fourni par Boeing International Corporation India private limited (Grant No. BOEING/ME/2016081).

Département de design, Indian Institute of Technology Kanpur, Kanpur, Uttar Pradesh, 208016, Inde

Sanjeet Kumar Singh et Shantanu Bhattacharya

Microsystem Fabrication Laboratory, Department of Mechanical Engineering, Indian Institute of Technology Kanpur, Kanpur, Uttar Pradesh, 208016, Inde

Shantanu Bhattacharya

Boeing International Corporation India Private Limited, RMZ Infinity, Tower D, 5th Floor, Old Madras Road, Bangalore, Karnataka, 560001, Inde

Om Prakache

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SKS : a conçu l'étude, mené les expériences, analysé les données, contribué à la dérivation théorique, effectué l'analyse numérique et co-rédigé les manuscrits avec OP et SBOP : fourni des conseils techniques pour atteindre les objectifs du projet et également fourni un soutien financier pour la réalisation de l'expérimentation et l'examen du manuscrit finalisé. SB : A conçu l'idée centrale des méta-structures fractales, offert des conseils dans le processus de prise de décision lors de l'analyse et de l'expérimentation de conception itérative, fourni un soutien infrastructurel, des informations intellectuelles précieuses et la finalisation du manuscrit. Tous les travaux ont été effectués au Microsystem Fabrication Lab, IIT Kanpur.

Correspondance à Shantanu Bhattacharya.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Singh, SK, Prakash, O. & Bhattacharya, S. Métamatériaux acoustiques fractals hybrides pour absorbeur de son basse fréquence basés sur un panneau micro-perforé croisé monté sur la cavité de la structure fractale. Sci Rep 12, 20444 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-24621-8

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Reçu : 23 avril 2022

Accepté : 17 novembre 2022

Publié: 28 novembre 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-24621-8

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